Как пишется правильно: обоих или обеих?

Имена числительные имеют свои особенности изменения по падежам, отличные от способов склонения существительных, прилагательных, причастий и местоимений. Это касается и собирательных числительных оба, обе, которые обозначают пару и в предложении могут быть связаны с одушевленными или неодушевленными существительными. Правописание числительных оба, обе в косвенных падежах зависит от рода существительных, к которым они относятся.

В чем же разница между падежными формами собирательных числительных оба и обе?

Прежде всего, в том, что числительное оба сочетается с существительными мужского и среднего рода, а числительное обе – с существительными женского рода: оба сына, оба озера, обе деревни, обе подруги. При склонении в числительном обе не происходит изменения корневого гласного [е]; в числительном оба корневой гласный [а] переходит в [о]. Таким образом, в родительном, винительном и предложном падежах возникают две самостоятельные формы: обоих и обеих, если эти числительные относятся к одушевленным существительным.

Падеж собирательных числительных обоих и обеих совпадает с падежом существительных, с которыми они связаны по смыслу:

Пришлось все делать самому, без обоих сыновей. (Род. п.)

Отец воспитывал обоих сыновей в строгости. (Вин. п.)

Она вспоминала об обоих сыновьях, но о младшем чаще. (Пр. п.)

На встрече одноклассников почему-то не оказалось обеих подруг. (Род. п.)

Он помнил обеих подруг юными девушками. (Вин. п.)

В обеих подругах угадывались славянские черты. (Пр. п.)

По берегам обоих озер росли вербы. (Род. п.)

В обоих озерах вода имела темноватый оттенок и пахла тиной. (Пр. п.)

Можно утверждать, что правильное написание числительных обоих и обеих полностью зависит от умения определить род и падеж связанных с ними существительных.

TheDifference.ru дает следующие рекомендации относительно правописания и употребления в речи числительных обоих и обеих:

1. Числительное обоих относится к существительным мужского и среднего рода. Числительное обеих связано с существительным женского рода.
2. Одушевленным существительным мужского и среднего рода в родительном, винительном и предложном падежах соответствует форма числительного обоих. Числительное обеих является формой этих же падежей для существительных женского рода.
3. Написание числительных обоих и обеих следует различать по падежам и роду имен существительных, к которым они относятся.