Чем система отличается от совокупности в математике?

Решению уравнений, системы уравнений или системы неравенств, всегда уделялось много внимания при изучении математики, физики в школьной программе. Метод решения  системы уравнений широко применяется в науке, в статистике, при изучении физических проблем. Поэтому интересно знать сущность понятий системы и совокупности.

Содержание статьи

Что такое система и совокупность

Система – выбор результатов решений, которые подойдут всем уравнениям системы.  Этот поиск является как бы пересечением результатов решений.

Совокупность – выбор результатов решений, которые подойдут  хотя бы для одного уравнения. Решение совокупности – это объединение  решений каждого уравнения.

к содержанию ↑

Сравнение системы и совокупности

В чем же разница между системой и совокупностью?

Рассмотрим решение системы двух уравнений с одной переменной. Находим значения переменной, с которыми  каждое уравнение системы будет обращаться в верное равенство.

Решением системы уравнений называются те значения переменной, при которых оба уравнения системы будут обращаться в  верные числовые равенства.

Систему уравнений будем решать так. Ищем решение для каждого уравнения и затем выбираем из полученных значений те, которые являются решением для каждого уравнения системы. Система предполагает выбор, пересечение решений. То есть при решении системы уравнений или неравенств из  множества решений выбирается конкретные решения, при которых выполняются все равенства и/или неравенства системы.

Рассмотрим совокупность двух уравнений с одной переменной. Находим все значения переменной, с   которыми каждое уравнение совокупности обращалось  бы в верное числовое равенство.

Решением совокупности уравнений считают любое значение переменной, при котором хотя бы одно  уравнение совокупности обращалось бы в верное числовое равенство.

Совокупность предполагает объединение решений. То есть выбор множества или конкретного решения, при котором могло бы выполниться хотя бы одно из равенств и/или неравенств системы

отличие системы от совокупности

Вот пример:

Есть совокупность из 2 уравнений. Решая первое уравнение, получили ответ 0. Решая второе уравнение, получили 3 ответа -11,0,4.5. Решением совокупности будут все ответы -11,0,4.5.

А если бы эта была система уравнений, то только ответ 0 будет правильным ответом для того и другого уравнения.

Так образом в совокупности идёт объединение  результатов. Они дополняют друг друга.

В системе пересечение результатов есть решение системы.

к содержанию ↑

Отличие системы от совокупности

  1. Решением системы  будет пересечение результатов решений.
  2. Решение совокупности  – это объединение  результатов каждого решения.