Чем отличается тетраэдр от пирамиды?

Тетраэдр и пирамида являются многогранниками, или замкнутыми поверхностями, составленными из многоугольников (научное определение). Многогранников существует бесконечное множество, однако остановимся на этих двух. Чем отличается тетраэдр от пирамиды и что между ними общего? Давайте рассмотрим подробно.

Содержание статьи

Пирамида

Пирамида в сознании многих людей прочно ассоциируется с древними усыпальницами египетских фараонов. Действительно, все они являются пирамидами с квадратным (или близким к квадратному) основанием. Из сказанного ясно, что существуют пирамиды и с основаниями другой формы. Пирамидой в геометрии называется многогранник, одна из сторон которого (основание) – произвольный многоугольник (то есть он может иметь даже неправильную форму), а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Отличие тетраэдра от пирамиды в том, что разновидностей последней может быть сколько угодно. Различают следующие элементы пирамиды, характеризующие ее форму:

  • боковые грани (сходящиеся в вершине треугольники);
  • основание;
  • боковые ребра (общие стороны соседних граней);
  • высота;
  • вершина;
  • апофема (этот элемент есть только у правильных пирамид, то есть у таких, основанием которых служит правильный (имеющий равные стороны) многоугольник).
к содержанию ↑

Разница между тетраэдром и пирамидой

Тетраэдр является простейшим многогранником. Он имеет четыре грани и шесть ребер, меньше просто невозможно. Грани представляют собой треугольники. Если все они – равносторонние, то подобный тетраэдр называется правильным. Соответственно, тетраэдр – это одновременно и правильная треугольная пирамида, основанием которой может быть любая из граней. Тетраэдр широко применяется в технике и распространен в живой природе: плоды некоторых растений собраны в кисти именно такой формы.

чем отличается тетраэдр от пирамиды

Ячейки некоторых ажурных металлических конструкций тоже имеют форму тетраэдра – так они лучше держат нагрузку. Да и в микромире этот многогранник встречается часто. Например, форма тетраэдра присуща молекуле аммиака. У «короля минералов», алмаза, в кристаллической решетке каждый из атомов углерода находится в центре тетраэдра, а вершинами служат четыре ближайших атома. Именно такая структура делает алмаз самым твердым минералом на Земле.

отличие тетраэдра от пирамиды

В СССР продавали молоко в пакетах формы тетраэдра

к содержанию ↑

Сравнительная таблица

Ясно, в чем разница между тетраэдром и пирамидой: тетраэдр является частным случаем трехгранной пирамиды. Его простота стала основой для создания очень жестких структур, как естественных (кристаллическая решетка алмаза), так и искусственных (ячейки металлических конструкций). Итог сравнения смотрите в таблице, расположенной ниже.

Пирамида Тетраэдр
Форма Основание – многоугольник произвольной формы, боковые грани – треугольники с общей вершиной Пирамида с треугольным основанием, все боковые грани конгруэнтны основанию (правильный тетраэдр), поэтому сами являются основаниями (если тетраэдр перевернуть)
Распространение в природе Форма четырехугольной пирамиды присуща молекулам некоторых соединений Форму тетраэдра имеют молекула аммиака, кристаллическая решетка алмаза, кисти плодов некоторых растений (например, грецкого ореха)
Применение в быту, технике и строительстве Четырехугольные пирамиды являются культовыми сооружениями ряда древних цивилизаций (майя, Древнего Египта, ацтеков) Форма правильного тетраэдра была у пакетов с молоком в СССР, ячейки ряда металлических конструкций тоже имеют такую форму