Разница между тетраэдром и пирамидой

Тетраэдр и пирамида являются многогранниками, или замкнутыми поверхностями, составленными из многоугольников (научное определение). Многогранников существует бесконечное множество, однако остановимся на этих двух. Чем отличается тетраэдр от пирамиды и что между ними общего? Давайте рассмотрим подробно.

• Пирамида
• Сравнение
• Таблица

Пирамида

Пирамида в сознании многих людей прочно ассоциируется с древними усыпальницами египетских фараонов. Действительно, все они являются пирамидами с квадратным (или близким к квадратному) основанием. Из сказанного ясно, что существуют пирамиды и с основаниями другой формы. Пирамидой в геометрии называется многогранник, одна из сторон которого (основание) – произвольный многоугольник (то есть он может иметь даже неправильную форму), а остальные грани – треугольники с общей вершиной.

Отличие тетраэдра от пирамиды в том, что разновидностей последней может быть сколько угодно. Различают следующие элементы пирамиды, характеризующие ее форму:

• боковые грани (сходящиеся в вершине треугольники);
• основание;
• боковые ребра (общие стороны соседних граней);
• высота;
• вершина;
• апофема (этот элемент есть только у правильных пирамид, то есть у таких, основанием которых служит правильный (имеющий равные стороны) многоугольник).

Сравнение

Тетраэдр является простейшим многогранником. Он имеет четыре грани и шесть ребер, меньше просто невозможно. Грани представляют собой треугольники. Если все они – равносторонние, то подобный тетраэдр называется правильным. Соответственно, тетраэдр – это одновременно и правильная треугольная пирамида, основанием которой может быть любая из граней. Тетраэдр широко применяется в технике и распространен в живой природе: плоды некоторых растений собраны в кисти именно такой формы.

Ячейки некоторых ажурных металлических конструкций тоже имеют форму тетраэдра – так они лучше держат нагрузку. Да и в микромире этот многогранник встречается часто. Например, форма тетраэдра присуща молекуле аммиака. У «короля минералов», алмаза, в кристаллической решетке каждый из атомов углерода находится в центре тетраэдра, а вершинами служат четыре ближайших атома. Именно такая структура делает алмаз самым твердым минералом на Земле.

Таблица

Ясно, в чем разница между тетраэдром и пирамидой: тетраэдр является частным случаем трехгранной пирамиды. Его простота стала основой для создания очень жестких структур, как естественных (кристаллическая решетка алмаза), так и искусственных (ячейки металлических конструкций). Итог сравнения смотрите в таблице, расположенной ниже.