Чем отличается сочетание от размещения?

Б. Паскаль  и  Ферма, изучая теорию азартных игр, были основателями нового раздела математики, называемого комбинаторикой. В ней изучается, какое количество комбинаций заданного типа можно составить из предложенных элементов.

Содержание статьи

Что такое сочетание и размещение

Сочетания – соединения, каждое из которых составлено из  k1 элементов, выбранных из n1 различных элементов, состав которых  отличается  хотя бы на один элемент.

Размещения – cоединения, каждое из которых составлено из  k1 элементов, взятых из n1 различных элементов, у которых состав элементов или их порядок отличают их друг от друга.

к содержанию ↑

Сравнение сочетания и размещения

В чем же разница между сочетанием и размещением?

Сочетания – соединения, содержащие k1 элементов, выбранных из n1 различных элементов.  Сочетания отличаются друг от друга хотя бы на один элемент. Порядок следования элементов не важен. Число сочетаний равно n1 элементов.

Наборы, которых отличает только порядок следования элементов, но не состав, считаются одинаковыми. Отличие сочетаний друг от друга составом, но не порядком следования элементов.

Пример. Сочетание – нужно выбрать 3 предмета из 6. Есть предметы с номерами от 1 до 6. Выбираем из этого набора предметы в любом порядке с номерами  1, 4 и 6. Это и есть сочетание.

Размещениями называют соединения, каждое из которых содержит k1  элементов, взятых из n1    различных элементов, которых отличает друг от друга порядок или состав элементов. В размещениях не должно быть дубликатов.

Размещения отличают друг от друга состав элементов или их порядок.  Из n1 элементов по к1 (к1 < n1). По-другому, из n1 элементов выбирают к1 элементов и размещают их на А позиций. Число размещений из n1 элементов по к1 обозначают символом Ак1n1 (читается: А из n1 по к1).

отличие сочетания от размещения

При этом две расстановки будут считаться разными, если у них есть отличие друг от друга хотя бы на один элемент. Или они состоят из одних и тех же предметов, но они расположены в разном порядке. Например, есть три элемента, размещаем их в определенном порядке: 15, 11, 12 или 11, 12, 15 или 12, 15,11. Это и есть размещение – различные комбинации с одними и теми же элементами. Число размещений больше числа сочетаний.

к содержанию ↑

Отличие сочетания от размещения

  1. Сочетания отличаются от размещений только тем, что они не зависят от порядка следования элементов.